Välj ämne och tag
Ämne
Språk
Tema
Ämnen
Kom igång!

Pi och turtalet 137!

Språk: Svenska
Publicerad: torsdag 17 juli 2014
Redigerad: tisdag 30 november 2021
x comments
Vetenskap astronomi fysik matematik
0 1988 visningar
Filter
Artikeln har inga översättningar

Talet 137 är knutet till naturkonstanten alfa (\alpha) som har till skillnad mot konstanten pi (\pi) förblivit okänd för folk i allmänhet. Båda är fundamentala strukturkonstanter inom fysiken respektive matematiken. Deras numeriska värden är för pi ca 3,14 (känt alltsedan antiken) och för alfa (som benämns finstrukturkonstanten) ca 0,007297. Ett noggrant värde är uppmätt med nio säkra siffror men bland fysiker har ett inverterat närArnold Sommerfeld, en tysk fysiker och  matematiker, 1897mevärde i form av talet 137 blivit populärt. Med hjälp av alfa förfinade Arnold Sommerfeld för ett sekel sedan den bohrska atommodellen i motsvarighet till hur den kopernikanska modellen av solsystemet tidigare förfinades av Johannes Kepler. Fysikerna är idag medvetna om vikten av att naturkonstanten alfa är knuten till just talet 137. De har funnit att det är precis rätt storlek för att möjliggöra vår existens, dvs med en annan storlek vore vår värld inte möjlig, så 137 bör ses som ett verkligt turtal av ojämförligt stor betydelse. Det finns ännu ingen allmänt godtagen härledning av storleken på alfa. Spekulationer har nu blivit vanliga om att den har tillkommit av en lycklig slump i universums födelseprocess vilken kan då knappast ses som någon engångshändelse. Vad som i vart fall kan vara lätt att lägga på minnet är att elektronernas kretslopp i väteatomen uppnår 1/137 av ljusets hastighet i vakuum (c) och att elementarladdningen hänger intimt ihop med finstrukturkonstanten.     

Universum - C. Flammarion, Holzschnitt, Paris 1888, Kolorit : Heikenwaelder Hugo, Wien 1998. Source: Heikenwaelder Hugo, Austria, Email : heikenwaelder@aon.at, www.heikenwaelder.atJag fick före millennieskiftet idén att turtalet 137 vore värt att bli lika känt som talet 3,14. När Nationalencyklopedin (NE) kom ut tänkte jag publicera en text i ämnet och slog för ändamålet genast upp lämpliga läsanvisningar om bl a gravitationskonstanten G och ljushastigheten c. Där hittade jag fem fel i följd på numeriska uppgifter och tappade efter kommunikation med bl a redaktionen bakom NE snabbt tron på att intresset för ämnet var tillräckligt för att få texten publicerad i Sverige. Försök till publicering i ansedda utländska tidskrifter (Nature m fl) var inte lyckosamma så texten blev liggande på hyllan i sällskap med ett flertal opublicerade texter av liknande slag. Exempelvis hade jag tänkt att publicera med utgångspunkt från det breda intresset för böcker om hur universum har uppstått en bok skriven av mig på temat "Hur slutar universum?" Min avsikt var att  komplettera mytologier och tankar från kulturer världen över med teorier från vetenskapens yttersta front och att kunna ta mig pga ämnets spekulativa natur friheten att inkludera djärva idéer. Bland annat ville jag lansera en vågmodell för att beskriva den nyupptäckta accelerationen i den kosmiska expansionen och där förutsäga en vågtopp beräknad att svara mot universums gravitationsradie multiplicerad med turtalet 137 och att bli uppnådd om endast 24 miljarder år.

Under Astronomiåret 2009 beskrevs i de avslutande raderna av artikeln "Ett nytt kosmiskt perspektiv"  publicerad i oktobernumret av Svenska Matematikersamfundets medlemstidskrift hur en av mig föreslagen vågmodell av tiden möjliggör en härledning av siffervärdet för alfa såsom en matematisk konstant. Härledningen av siffervärdet för pi såsom kvoten mellan omkrets och diameter för en cirkelformad yta är enklare. Det framgår ju direkt att siffervärdet måste vara större än 2,0 vilket resulterar om ytan kröks över ett halvklot men mindre än 4,0 såsom resultatet om cirkelformen skulle approximeras av en kvadrat. Ju fler hörn en regelbunden månghörning ges för approximering av cirkelformen, desto noggrannare kan ett närmevärde beräknas. En noggrannhet av en biljon siffror är uppnådd med insats av alla idag till buds stående hjälpmedel. 

Oxyrhynchus papyrus (P.Oxy. I 29) showing fragment of Euclid's ElementsJämfört med turtalet 137 är siffervärdet för ljushastigheten i vakuum inte så viktigt. Det bestäms inte längre av mätningar utan är valt för definition av längdmåttet meter från tidsmåttet sekund. Albert Einstein såg aldrig siffervärdet i sig som intressant. Inom fysiken är storleken av Planck's konstant h fundamental men inte heller dess siffervärde bör, enligt en åsikt som jag delar med flera, bestämmas av mätningar utan bli valt för definition av enheten för massa. Vad beträffar gravitationskonstanten G så är den ännu lika fundamental som den var för Newton och Einstein, men jämfört med alfa är storleken inte på långa vägar lika noggrant bestämd och den har aldrig haft någon betydelse för atommodellen medan en tung roll spelas av alfa också i kosmologiska modeller. I likhet med att observerade data visar det kosmiska rummets överenstämmelse i stort med euklidisk geometri och det beräknade siffervärdet för pi så bekräftar observationer av siffervärdet för alfa vågmodellen av tiden. Vad de två konstanterna har gemensamt är att båda kan knytas till storleksförhållandet mellan ett övre och ett undre gränsvärde som för pi rör avståndet tvärs över ett klot och som för alfa rör flödeshastigheten hos tiden i den föreslagna vågmodellen vilken går att vidareutveckla till en tredimensionell version. Denna vore i likhet med den bohrska atommodellen intressant att åskådliggöra, kanske som en kristallpjäs med en så matematiskt väldefinierad struktur att man associerar till superellipsen och med en potentiell världsmarknad för exempelvis glasbruksägaren New Wave Group.

Sammanfattningsvis är pi och alfa strukturkonstanter i matematiska modeller av rummet respektive tiden och av extraordinär betydelse för vår förståelse av den materiella verkligheten. 

P.S.  I väteatomens innersta kretslopp för elementarladdningen e med massan me och hastigheten v0 är enligt kvantfysikens vågmodell radien r0 bestämd av att omkretsen 2\pir0 är där lika med våglängden \lambda som i sin tur är lika med h/(me v0). Från klassisk fysik erhålles me v02/r0 = e2/(4\piε0 r02) där ε0 är vakuumpermittiviteten. En kombination med resultatet från vågmodellen ger v0 = e2/(2 ε0 h) där h är Planck's konstant. Definitionen \alpha = v0/c ger formeln \alpha = e2/(2 ε0 h c) där c är ljusets hastighet i vakuum. Just den formeln anges i Wikipedia som en definition av finstrukturkonstanten alfa. Fysikernas våg- och partikelmodeller länkas av alfa vars storleksnivå går att räkna fram genom helt enkelt en antagen likvärdighet för beräkningsresultat från vågmodellen för tiden och från klassisk fysik. Det resulterar i den approximativa ekvationen ln (2 \alpha-1) = (2/3) (\alpha-1/2)1/2 publicerad under rubriken A New Cosmic Perspective i oktobernumret 2009 av Svenska Matematikersamfundets Medlemsutskick.    


0 1988 visningar
Artikeln har inga översättningar