Välj ämne och tag
Ämne
Språk
Tema
Ämnen
Kom igång!

’Onyttiga kunskaper’ som matte berättigar skolans existens

Språk: Svenska
Publicerad: torsdag 5 september 2013
Redigerad: onsdag 25 september 2013
x comments
Samhälle kultur matematik utbildning
0 2585 visningar
Filter
Artikeln har inga översättningar

Arne Söderqvist om Matematik

Skolan ska i huvudsak förmedla "onyttiga" kunskaper, alltså sådana kunskaper som man inte tillägnar sig i "Livets hårda skola". Det är ju det som berättigar skolans själva existens.

 

Sverker Lundin ansluter sig med sin Newsmillartikel 27 augusti till dem som anser att skolmatematiken är onyttig.

Skolan ska i huvudsak förmedla "onyttiga" kunskaper, alltså sådana kunskaper som man inte tillägnar sig i "Livets hårda skola". Det är ju det som berättigar skolans själva existens. Det är kanske "onyttigt" att bära med sig kunskaper som gör att man förstår omvärlden litet bättre eller sådana som är identitetsfrämjande. Man kan ju aldrig veta när man har "nytta" av någon kunskap. Men man behöver ha en viss allmänbildning i beredskap för att kunna klara sig i samhället. Man kunde jämföra med uppsättningen verktyg i en verkstad. Vissa verktyg används flitigt, medan andra bara finns där som en gardering.

Som Sverker Lundin skriver har jag själv i en artikel hävdat att matematikkunskaper faktiskt kan öka livskvaliteten. Som ett exempel på detta kan jag nämna att under min gymnasietid ägnades ett helt läsårs matematik åt de sk. kägelsnitten, dvs. parabler, ellipser och hyperbler och deras geometriska egenskaper. Med det jag då fick lära mig har jag förstått varför vissa antenner har parabolform och jag förstår även principen för hologram. Jag förstår även innebörden när jag läser att planeterna rör sig i ellipsformade banor med solen i ena brännpunkten. Någon ”nytta” av att veta detta har jag knappast haft, men jag gläder mig åt att inte vara helt okunnig om dessa sammanhang.

Jag vill hävda att skolmatematiken trots allt är ”nyttig”. Den ska dels hjälpa eleverna att förstå andra "onyttiga" skolämnen, som fysik och kemi. Den ska även ge en grund att bygga vidare på för dem som kanske vill fortsätta med studier där matematiken är oumbärlig. Att avvakta med matematik tills man eventuellt bestämmer sig för att bli ingenjör vore i högsta grad handikappande. Redan nu visar det sig att många av dagens teknologer har en bristfällig matematisk grund. Vidare kanske något intresse för studier med matematikintensivt innehåll aldrig kommer att infinna sig hos elever som inte behärskar skolmatematik. Skulle så ändock råka bli fallet kommer antagligen den matematik som i så fall snabbt måste tagas igen att upplevas som en enorm stötesten och leda till en mängd studieavbrott.

Sverker Lundin refererar till Roy Rappaport och hävdar att skolmatematiken kunde betraktas som en ritual. Kanske så är fallet, men jag ser inget fel med det. Tag exempelvis ”bråkräkning”, något som för övrigt skolan tycks ha svårt att lära ut. För en fullständig förståelse av detta begrepp krävs att man tillägnar sig en väldigt abstrakt text, såsom boken ”Grundlagen der Analysis” av Edmund Landau. Självklart måste man alltså istället lära sig bråkräkning som en ”ritual”, där exempel får illustrera teorin. Bråkräkning tillhör faktiskt vad alla borde veta något om, alltså även de som aldrig kommer att fortsätta med matematik efter grundskolan. Sättet att skriva ”bråk” är förresten en genial och ändamålsenlig uppfinning.

Det är en vanlig uppfattning att ”matematik är svårt”. Jag tror dock att skolmatematiken inte är svårare än att vem som helst kan tillägna sig denna med litet ansträngning. Ofta är det just på den punkten som skon klämmer. Didaktiker har ju länge förmedlat budskapet att man kan lära sig utan ansträngning. Det budskapet är i högsta grad kontraproduktivt. I matematik måste man behärska vissa moment rutinmässigt för att kunna ta sig vidare till nästa nivå. Alltså måste man ägna en hel del tid åt rutinräkning för att befästa det man lärt sig. Detta är kanske inte så ”svårt”, men upplevs istället som ”tråkigt”. Matematikstudier kräver oundvikligen ett visst mått av tålamod.

Geometri är något som numera nedtonats väsentligt i skolmatematiken. Speciellt de geometriska bevisen innebar träning i logiskt tänkande. Viss geometri förekommer fortfarande i skolans läroplan, men bevisen har ersatts med att man ska inse satsernas giltighet intuitivt. Förvisso kunde man kritisera den gamla geometriundervisningen. För det första så har det sedan länge varit känt att det existerade geometrier där Parallellaxiomet inte var oumbärligt. Vidare var de geometriska begreppen, som punkt, linje mm. egentligen inte klart definierade. Bevisen byggde inte uteslutande på logisk slutledning, utan man kompletterade med att ”se” i figurerna, exempelvis om en skärningspunkt låg utanför eller inuti en triangel.

Sådana invändningar kunde ha utgjort motiveringen till att geometrin i det närmaste försvann ur skolan, men det verkliga skälet var att den ansågs vara för ansträngande för eleverna. Detta trots att geometrin på ett konkret sätt ju kan anknytas till verkligheten! Jag fascineras tex. av alla idéer som presenteras i en rysk bok jag har i min ägo som på svenska skulle heta "Matematik med ett snöre". En enkel övning går ut på att man ska rita en karta över skolgården. Platsen för exempelvis ett cykelställ får man som skärningspunkten för två cirkelbågar man åstadkommer med snöret. Att såväl sinus som cosinus för vinklar, liksom vinklarna själva är invarianta vid likformig avbildning, påpekas. Ett annat kapitel ägnas åt pantografen och man visar hur och varför den fungerar. Om man ställer in den "fel" ger den en förvrängd avbildning. Anledningen till detta diskuteras också. Ytterligare kapitel ägnas åt hur man ritar ellipser, parabler och hyperbler med hjälp av ett snöre. Kurvornas egenskaper påvisas också. Kanske inte så nyttigt, men faktiskt berikande.

Matematiken utgör dessutom en betydande del av vårt kulturarv. Detta har dock aldrig framhävts i skolundervisningen.

 


Denna artikel var publicerad på Newsmill 2012-09-03 och fick följande kommentarer:

 

JAG har haft stor nytta av just kägelsnittens geometri! Jag stod inför ett problem som behövde lösas genom bildigenkänning av en cirkel. Men eftersom bilderna skulle tas ur olika vinklar på olika avstånd så sa mig min intuition att detta kommer att bli mycket besvärligt att hantera oregelbundna ovaler deformerade av perspektiv och synvinklar. Men det visar sig vara bevisat att en projicerad cirkel alltid är en ellips!

Sen är det ju rätt förunderligt att en sån enkel sak som en ellips med fem frihetsgrader inte går att hantera analytiskt så mycket, utan kräver numeriska metoder. I skolan sysslade man nästan uteslutande med analytisk matematik, i praktiken har jag sällan stött på problem som kan lösas praktiskt utan numeriska metoder. Jag har bara en halv termins matteutbildning och lite ekonometri, så det är i stort sett gymnasiematte jag utgår från. Kägelsnitt tror jag aldrig nämndes där. Men vem behöver skola, när internet är fullt av gratis pedagogiska undervisningsresurser? Den obligatoriska statsskolan är en fruktansvärd institution med hemskast tänkbara rötter:
http://www.dailypaul.com/220862/it-began-with-people-being-schooled-to-b...
(Ja, romersk hälsning var obligatorisk när barnen svor trohetseden till staten i amerikanska skolor på 1800-talet)

Permalänk | Anmäl #1 Björn Larsson, 2012-09-03, 13:36


Hej! Tack för intressant artikel. Vad heter denna ryska bok i orginaltitel och vad kan man tänkas hitta den?

Permalänk | Anmäl #2 Stefan Andersson, 2012-09-03, 16:28


Fantastiskt kunnig och välskriven artikel. Tack!

Första gången jag som 12-åring på egen hand applicerade lite nyinlärd matematisk kunskap på "verkliga livet" gällde ekvation med proportioner i en variabel. Variabeln var mitt skonummer. Min väninnas längd : skonummer = min längd : X
Jag insåg att jag faktiskt inte hade så stora fötter! Oh joy!

Bevisen i geometri däremot var svårare i de lägre klasserna, alltså för 50 + år sen i mitt fall. :( Inte förrän viss åldersmognad skett kunde jag ta in de olika bevismetoderna, direkt, indirekt etc, speciellt efter lite kunskaper i symbolisk logik. Har bl.a. undervisat i gemometri på high school och avsnitt i symbolisk logik fanns i geometriboken.

Undrar om det mest är matematiskt utmanade som ifrågasätter matematikens betydelse i så många ämnen?

Permalänk | Anmäl #3 A-K Roth, 2012-09-03, 17:09


Bara folk som har läst matematik och förstått vad de har lärt kan analysera matematikens nytta. De förstår att matematiken är det bästa verktyget att analysera ny data.
Folk som inte har förstått vad de har läst utan bara apat efter i en fast ritual har inte någon nytta av matematiken.
De som kan matematik är A människor och bör ha upphöjda positioner i samhället.
De som inte förstår matematik har ett handikapp som de måste kompensera med talang inom andra områden. De kan vara tex vara duktiga på att dansa, måla, sjunga eller spela fotboll. De bör utföra sinna yrke utan att uttrycka för mycket åsikter om saker som de inte har kapacitet att veta något om. Om de vill veta något så kan de fråga en matematik kunnig. Han kan säga:
Svaret är x=25 det har jag räknat ut.

Permalänk | Anmäl #4 u_19023, 2012-09-03, 17:45


#2 Stefan Andersson

Jag lånade ut boken för flera år sedan och på den vägen är det fortfarande. Jag köpte den på Sovjetunionens tid. Leveranstiden var ungefär ett halvår. Jag tror att förlaget hette "Internationella böcker" (översatt till svenska). Ett annat sovjetiskt förlag hette "Mir", som betyder fred. Jag minns inte ens om det var det ena eller det andra av dessa förlag som givit ut boken.

Som tur är har det dykt upp nätsidor där man tagit fasta på vissa av idéerna. Här är en sådan sida. http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/conics/drawin...

Jag saknar boken och ska påminna låntagaren om den!

Arne

Permalänk | Anmäl #5 Arne Söderqvist, 2012-09-03, 18:26


Matematikkunskaper är direkt kopplade till mänsklighetens utveckling på ett sätt som ingen annan enskild kompetens är, förutom möjligen kommunikation. Matematisk förmåga är grunden för all logik. Med nästan enbart mycket enkla matematikkunskaper kan man lösa problem inom t.ex. biologi eller historia, som kanske en biolog, historiker eller evolutionsbiolog vid första anblick inte ser är ett matematiskt problem. Exempel:

Inom evolutionsbiologin har man tidigare undrat hur det kommer sig att förhistoriska jätteinsekter existerade då men inte nu. Utan att veta mer om biologi än att levande celler behöver syre kan man räkna ut minst ett möjligt svar:

Eftersom varje levande cell behöver syre och en insekts kroppsvolym ökar med insektens längd upphöjt i tre, när insekten blir större, och eftersom kroppsytan som behövs för att ta upp syre bara ökar med kvadraten på insektens längd, när insekten blir större, så nås till slut en sådan storlek på insekten att dess andingsorgan inte längre kan ge cellerna tillräckligt med syre. (Man behöver här inte ens veta att insekter inte har lungor, utan andas med trakéer, eftersom även lungkapacitet rimligen också - åtminstone delvis - begränsas av ytarea, om än då invänding ytarea.)

Tyngden på insekten blir inte den begränsande faktorn - åtminstone inte i dessa enkla matematiska exempel. Visserligen ökar vikten på insekten med kvadraten på dess längd, när den blir större, men det gör även ytarean av dess kropp och vingar och därmed såväl dess syreupptagningsförmåga som lyftkraften hos vingarna.

Man kan vända lite på steken: Med viss grundläggande matematisk kompetens skulle en person som samlar fossil på detta sätt kunna gissa sig till att syrenivån i atmosfären har varierat över tid.

Permalänk | Anmäl #6 Peter Andersson 2, 2012-09-03, 20:55


#6
Jag antar att du i hastigheten råkade skriva fel: Vikten hos en insekt är proportionell mot längden i kubik. (Inte längden i kvadrat.)

Det är många tämligen vardagliga saker man kan förstå med hjälp av ganska elementär matematik. För att ta ett enkelt exempel: Om en person blivit förgiftad och måst kontakta sjukvården så tar man två blodprov med visst tidsmellanrum. Varför räcker det inte med ett blodprov?

Permalänk | Anmäl #7 Arne Söderqvist, 2012-09-03, 21:23


#7 Arne Söderqvist, 2012-09-03, 21:23

Tack! Eftersom såväl vikten som volymen hos en insekt är proportionell mot längden i kubik så bör näst sista stycket i min kommentar utgå. Såväl vikten som volymen hos en insekt ökar således snabbare än ytarean på vingarna att "lyfta" insekten med och ytarean att ta upp syre genom.

1) Såväl flygförmågan som möjligheten att ta upp tillräckligt med syre blir alltså begränsande för en insekts möjliga storlek.

2) Vilken av dessa två begränsingar som inträffar först beror på luftens syrehalt eftersom begränsningen av ytarean för syreupptagning kan kompenseras med högre syrehalt i luften.

3) De två begränsningarna hänger ihop eftersom en sämre lyftförmåga hos vingarna kan kompenseras med större vingar, som då rimligen kräver mer syre för att s.a.s. flaxas.

Hoppas det blev rätt nu.

Permalänk | Anmäl #8 Peter Andersson 2, 2012-09-04, 04:04


#7 Arne Söderqvist, 2012-09-03, 21:23

Hur ska jag tolka frågan? Vill du säga att det finns en anledning till att man tar fler än ett blodprov eller vill du säga att det bara behövs ett blodprov?

Vad är syftet med blodprovet? Är det för att fastställa hur förgiftad man är just då (hur sjuk är patienten? hjärtstillesstånd närsomhelst?) eller för att se hur snabbt kroppen klarar av att bli av med giftet (behöver vi sätta in åtgärder eller fixar patientens kropp detta?). Det beror rimligen på vad det är för slags gift det gäller och i det senare fallet på huruvida nedbrytningshastigheten är känd i förväg.

Om det är så att du menar att man bara behöver ett blodprov så är kanske tanken att man kan göra två mätningar över tid på ett och samma blodprov, förutsatt att det finns en process som sker i blodprovet som förväntas korrelera med en process i kroppen.

Permalänk | Anmäl #9 Peter Andersson 2, 2012-09-04, 04:30


Jag har ingen vårdutbildning.

Den modell jag hade i tankarna är att giftmängden har en viss halveringstid. Sålunda avtar giftkoncentrationen exponentiellt. Man behöver minst "två punkter på kurvan" för att kunna fastställa den korrekta exponentialfunktionen och därmed kunna bedöma när koncentrationen nått harmlös nivå.

Begynnelsekoncentration och halveringstid är individrelaterade och kan inte återfinnas i någon bok, utan måste fastställas genom mätningar.

Antagligen utför varken läkare eller sjuksköterskor några beräkningar. Förmodligen kan man i dagens läge knappa in mätdata i en dator och sedan direkt få besked om tidpunkter för olika koncentrationsnivåer.

Som patient har man alltså ingen anledning att protestera om man blir utsatt för mer än en provtagning.

Permalänk | Anmäl #10 Arne Söderqvist, 2012-09-04, 04:52


Tack och instämmer!

Permalänk | Anmäl #11 Peter Andersson 2, 2012-09-04, 16:13


0 2585 visningar
Artikeln har inga översättningar