Astronomen Aristarchus tog för mer än tvåtusen år sedan fram den första kända modellen med jorden i ett kretslopp kring solen såsom centrum i det som då var känt utav universum. Hans beskrivning av verkligheten har under de senaste femhundra åren vidareutvecklats av Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Isaac Newton, Albert Einstein och många andra. För människor med allmänbildning och för skolelever jorden runt är idag de inre proportionerna och strukturen i stort värda att veta hos solsystemet liksom hos Vintergatan. Här är solen endast en av mer än hundratusen miljoner stjärnor i en galax som själv är endast en av ett minst lika stort antal galaxer i universum.  Värt allmän kännedom är även, såsom visat av intresset från massmedia, olika tolkningar av vad som kan ligga bakom indikationerna från observerade data om påverkan hos galaxerna från ett par oförklarade fenomen kallade mörk energi och mörk materia. Om deras natur har många hypoteser publicerats, men det finns ännu inga teorier som har blivit allmänt accepterade.
 
Följande rader beskriver fyra greppbara modeller av universum. Solsystemets och Vintergatans inre proportioner och struktur i stort är återgivna. Förklaringar ges på mörk energi och mörk materia. Modellerna har konstruerats att kunna fungera som interaktiva demonstratorer och är såvitt känt de första och enda i sitt slag. De avses nå en världsmarknad i form av delvis genomskinliga kvadratiska plattor försedda med ett interaktivt ljusbord. Elementär kunskap är tänkt att här inhämtas med hjälp av händerna. Det som är greppbart i bokstavlig såväl som bildlig mening blir enklare att begripa. Modellerna löser inom ramen av A4-formatet bland annat det sedan århundraden kända problemet att både visa planeterna på skalenliga avstånd i solsystemet och i rätt storleksskala relativt solen och varandra utan att de blir mikroskopiskt små.

Demonstrator 1A har en modell av solsystemets inre del med dess fyra planeter. På en framsida hos en kvadratisk platta finns fyra i stort koncentriska cirklar som återger planetbanorna. Merkurius, Venus, Tellus (Jorden) och Mars visas nära vart sitt hörn av plattan i rätt proportion till solens storlek såsom representerad av den yttersta cirkeln. Den cirkeln är även använd för att representera banan för planeten Mars. Skalan längs plattans övre kant visar exempelvis att det tar ljusvågor 500 sekunder att färdas från solen till jorden.

I proportion till storleken hos planetbanorna - ellipserna är approximerade av cirklar - framgår solens storlek liksom planetbanornas excentricitet. Den är lätt att se för både Merkurius och Mars, medan cirklarna faktiskt är goda approximationer av deras respektive planetbanor.

På plattans baksida har Demonstrator 1B en modell med fyra i stort koncentriska cirklar för planetbanorna i den yttre delen av solsystemet. Nära vart sitt hörn av plattan visas Jupiter, Saturnus, Uranus och Neptunus i rätt proportion till solens storlek såsom representerad av den yttersta cirkeln. Denna cirkel har samma storlek som den yttersta cirkeln på framsidan och är också använd för att representera banan för planeten Neptunus. Skalan längs plattans övre kant visar exempelvis att det tar ljusvågor ca 4 timmar att färdas från solen till Neptunus.

I proportion till storleken hos planetbanorna framgår solens storlek liksom planetbanornas excentricitet. Den är noterbar. Ellipserna approximeras dock med god noggrannhet av cirklar. Asteroidbältet visas mellan planetbanorna för Jupiter i den yttre och för Mars i den inre delen av solsystemet varav den senare är i Demonstrator 1A förstorad 20 gånger.

Sett från jorden kan månen förefalla vara t o m större än solen fastän den är något mindre än Merkurius. I stort gäller samma proportion mellan distanserna till månen och solen som mellan deras diametrar. Distansen till månen är 30 gånger jordens diameter och för densamma gäller en anmärkningsvärt god överenstämmelse med summan av diametrarna för jordens sju följeslagare bland solsystemets planeter, dvs Jupiter, Saturn, Uranus, Neptunus, Mars, Venus och Merkurius skulle lagda bredvid varandra bilda en bro mellan månen och jorden. 

År 2006 bestämdes av The International Astronomical Union att solsystemet ska anses ha åtta planeter. Sedd tidigare som en nionde planet går Pluto i ett kretslopp som skulle hamna långt utanför vad som kan återges av Demonstrator 1B och kretsloppet delas med många andra kroppar. De har en större sammanlagd massa än Pluto som är en så kallad dvärgplanet. Men sett i ett perspektiv som innefattar hela solsystemet liknar även de åtta planeterna pyttesmå dammpartiklar som cirkulerar i ett rum och reflekterar lampljus.

Demonstrator 2A har på en framsida hos en andra kvadratisk platta en bild av Vintergatan - galaxen som är vår hemstad i universum - i en konstnärlig och numera allmänt accepterad tolkning av observerade data (Källa: NASA). Universum uppskattas ha några hundra tusen miljoner galaxer i varierande form och storlek.  Skalan längs plattans övre kant visar exempelvis att det tar ljusvågor ca 100 000 år att korsa Vintergatan. Vår galax har i sitt centrum ett svart hål, en galaktisk stav och en fåtal spiralarmar. 

Vintergatan är en så kallad stavspiralgalax. Solsystemet är lokaliserat vid spiralarmen Orion och kretsar kring det centralt belägna svarta hålet med en omloppsperiod av drygt två hundra miljoner år och med en radie av ca trettio tusen ljusår. Observerade data indikerar att galaxen är insvept i en kokong av osynlig mörk materia som håller ihop den och åstadkommer att alla stjärnor rör sig i sina olika kretsbanor med i stort en och samma hastighet oavsett deras banradie, och att alla galaxer i universum påverkas av något som fått benämningen mörk energi och som orsakar en accelererad ökning av distanserna mellan dem.

På den andra kvadratiska plattans baksida har Demonstrator 2B en graf som utgör en förklaringsmodell för mörk energi och mörk materia. Modellen blev under Internationella Astronomiåret 2009 publicerad i en medlemstidskrift som ges ut av  Svenska Matematikersamfundet. Det är en allmänt godtagen uppfattning att universum är alltsedan nästan 14 miljarder år under expansion efter en begynnelse 1 kallad Stora Smällen, att expansionen hänger ihop med en variation i världsrymdens metrik och med en skapelse från ingenting, och att expansionen har en positiv acceleration vid vår nuvarande tidpunkt 2 såsom visat av grafen roterad 90 grader medurs. Somliga forskare spår ett förlängt tillstånd 3 av expansion med en positiv acceleration tills alla beståndsdelar hos universum bryts isär. Andra forskare tror att den positiva accelerationen kommer snart att upphöra och övergå i en negativ acceleration som resulterar i ett tillstånd 4 av kontraktion. 

Tillstånden 3 och 4 av expansion respektive kontraktion är markerade med pilar mellan vilka det visas en matematisk modell. Den beskriver skiftet från positiv till negativ acceleration med hjälp av den inverterade summan av två exponentiella uttryck där den naturliga basen e har exponenterna x och -x. Kontraktionen resulterar i ett slut 5 såsom visat av grafen roterad ytterligare 90 grader medurs. En slutsats kunde vara att begynnelsen 1 av expansionen innebär i enlighet med rådande uppfattning att universum föds för att utvecklas och sedan dö, och att slutet 5 blir ett förlopp som är omvänt till stora Smällen och är kallat Stora Krossen.

Faktum är dock att den i grafen visade matematiska modellen går att härleda från den mest fundamentala modellen för repetitiva fenomen, nämligen sinusvågmodellen. Med grafen roterad ytterligare 90 grader medurs framgår formen hos sinusvågen av en streckad yttre linje i grafen. Om variationen i världsrymdens metrik uttrycks som ett förhållande mellan ett mått dt_c för kosmisk tid t_c och ett mått dt_r för referenstid t_r där dt_r  är proportionellt mot tidsmåttet sekund såsom definierat av atombaserade referensklockor och dt_c är proportionellt mot världsrymdens metrik per definition genom antagandet att ljushastigheten  c är konstant så kommer ekvationen dt_c/dt_r = sin (2π t_c/T) att göra x i grafens exponentiella utryck lika med 2π t_r/T där T är sinusvågens repetitionsperiod.

I grafen följs slutet 5 av en ny begynnelse på ett tillstånd som är omvänt relativt tillståndet i begynnelsen 1, dvs skiftat 180 grader, och som innebär en andra expansion följt av ett tillstånd med en andra kontraktion. Ett maximum 6 är gemensamt för de två matematiska modellerna. Enligt den ovannämnda ekvationen måste måttet dt_c vara växelvis positivt och negativt så den kosmiska tiden t_c flyter i omkastade riktningar inom grafens streckade linje. Den bästa beskrivningen av gravitationen är krökt rumtid och den enklaste tolkningen av vad som ligger bakom krökningen är att beskriva den kosmiska tiden t_c såsom ett ändlöst flöde i en sluten slinga. Dess repetitionsperiod T bestämmer vilomassan för gravitationens överallt närvarande elementarpartikel vilket resulterar i en tolkning av mörk materia. Med hjälp av de ovan beskrivna modellerna härleds den positiva accelerationen för världsrymdens expansion utan något antagande av fysisk existens för mörk energi bakom en repulsion som motverkar gravitationen. Det antagandet har blåst upp den största bubblan i vetenskapens historia vilket har skett utan respekt för Ockhams rakkniv.

Lika förenklat som i summeringen "Allt är relativt" av Einstein's välkända teorier kan det sägas att "Repetition är regel". Det mesta kretsar och roterar i såväl mikrokosmiska som makrokosmiska strukturer. Storleksförhållandet mellan repetitionsfrekvenserna hos ändlösa flöden i slutna slingor för referenstiden respektive den kosmiska tiden är den enkla förklaringen till styrkeförhållandet mellan den elektromagnetiska kraften och gravitationen liksom till förhållandet mellan vilomassorna hos elementarladdningen och hos gravitationens elementarpartikel.

Grafen visar två halvperioder för flödet av den kosmiska tiden. Vilken halvperiod nutid innebär är likgiltigt. Parallella universa i både lika och motsatta faser är en möjlighet. Mer intressant är att använda modellerna bakom grafen i en beskrivning av elektronen och positronen som motsatta faser hos flöden i slutna slingor för referenstiden som mäts i atombaserade referensklockor. Men förklaringsmodellen som erbjuds av Demonstrator 2B utmanar alla omskrivna och populära tolkningar av mörk energi och mörk materia så grafen och beskrivningstexten kan i läromedel komma att få en skyddsfolie med en text som varnar för att folien tas bort på egen risk...

Referens: Artikeln "A New Cosmic Perspective" publicerad av Svenska Matematikersamfundet i oktober under Internationella Astronomiåret 2009.